En este ejercicio se hará una regresión múltiple con el ejemplo de Carter-Hill et. al. (2011) de las ventas de la tienda Andy’s, dado el precio promedio de los artículos vendidos y el gasto en publicidad. Todo medido en dólares de los Estados Unidos. Se exponen las primeras 10 filas de la tabla de datos:
| sales | price | advert |
|---|---|---|
| 73.2 | 5.69 | 1.3 |
| 71.8 | 6.49 | 2.9 |
| 62.4 | 5.63 | 0.8 |
| 67.4 | 6.22 | 0.7 |
| 89.3 | 5.02 | 1.5 |
| a Cifras en miles de USD. |
La idea es hacer una ecuación que estime la media condicionada de las ventas:
\[\begin{equation} \widehat{ventas}_t=\alpha+\beta_1\cdot precio_t+\beta_2 \cdot publicidad_t \end{equation}\]Regresión con constante \(\alpha\):
eq="sales~price+advert"
regresion1=lm(eq,data=andy)
summary(regresion1)##
## Call:
## lm(formula = eq, data = andy)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -13.4825 -3.1434 -0.3456 2.8754 11.3049
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 118.9136 6.3516 18.722 < 2e-16 ***
## price -7.9079 1.0960 -7.215 4.42e-10 ***
## advert 1.8626 0.6832 2.726 0.00804 **
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 4.886 on 72 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.4483, Adjusted R-squared: 0.4329
## F-statistic: 29.25 on 2 and 72 DF, p-value: 5.041e-10| Dependent variable: | |
| sales~price+advert | |
| Beta | -7.908*** |
| Alpha | 1.863*** |
| Constant | 118.914*** |
| Observations | 75 |
| R2 | 0.448 |
| Adjusted R2 | 0.433 |
| Residual Std. Error | 4.886 (df = 72) |
| F Statistic | 29.248*** (df = 2; 72) |
| Note: | p<0.1; p<0.05; p<0.01 |
Ahora lo graficamos:
Después de realizar la regresión lineal correspondiente, el resultado nos señala que las tres variables son significativas al estar po debajo del 10%, por otra parte se puede observar una R cuadrada ajustada del 43% con 72 grados de libertad, lo que explica el modelo adecuadamente, no obstante que se sugeriría tomar en consideración más variables que pudieran incrementar el grado de exlicación del modelo.Por otra parte, en el reporte de coeficientes nos arroja un estadístico F del 29% que nos indicaría suficiencia el uso de este modelo en lugar de una media aritmética. Finalmente el P value de igual manera es inferior al 5% lo que es significativo para el modelo.
A partir del análisis econométrico realizado para determinar la dependencia de las ventas de la tienda Andy’s, dado el precio promedio de los artículos vendidos y el gasto en publicidad, se concluye que el incremento de las ventas no dependen al 100% de las variables de precio y el coeficiente de propaganda o publicidad contribuye de una forma mínima.
Por lo anterior la hipótesis que se tenía en relación a la dependencia de las ventas sobre el precio y la publicidad estaría desconsiderada. A partir de ello se recomendaría considerar otras variables que posiblemente influyen en las ventas como ubicación, horario de servicio, calidad en el servicio, etc.
jorge enrique lamadrid bazán.